Liczby surrealne

Sławomir Przybyło

Abstrakt


Celem artykułu jest przedstawienie podstawowych informacji na temat liczb surrealnych. Punktem wyjścia do ich konstrukcji są liczby porządkowe, o których traktuje pierwszy rozdział niniejszej pracy. Następnie przedstawiona została definicja liczby surrealnej według pomysłu Gonshora, wraz z podaniem sposobu określenia porządku i działań na klasie tych liczb. W ostatniej części wskazano niektóre podklasy liczb surrealnych, a także podano dwa ważne twierdzenia mówiące o związku tych liczb z liczbami rzeczywistymi i liczbami porządkowymi.


Surreal numbers


The main aim of this article is to present basic information about surreal numbers. The starting point for their construction are ordinal numbers, which are described in the first part of the work. Then I present the definition, basic properties and operations on surreal numbers according to Harry Gonshor. In the last part there have been indicated some subclasses of surreal numbers. Finally I gave two important theorems about the connection between real numbers, ordinal numbers and surreal numbers.

Bibliografia


A. Błaszczyk, S. Turek, "Teoria mnogości", PWN, Warszawa, 2007.

P. Błaszczyk, "O ciałach uporządkowanych", Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 4 (2012), 15-30.

J. Conway, "On Numbers and Games", AK Peters, Massachusetts, 2001.

J. Conway, R. Guy, "Księga liczb", WNT, Warszawa, 2004.

L. van den Dries, P. Ehrlich, "Fields of surreal numbers and exponentiation", Fund. Math. 167 (2001), 173-188.

P. Ehrlich, "The Absolute Arithmetic Continuum and the Unification of all Numbers Great and Small", Bulletin of Symbolic Logic 18 (2012), 1-45.

H. Gonshor, "An Introduction to the Theory of Surreal Numbers", Cambridge University Press, Cambridge, 1986.

M. Henle, "Which Numbers are Real?", The Mathematical Association of America, Washington, 2012.

K. Kuratowski, A. Mostowski, "Teoria mnogości", PWN, Warszawa, 1976.

D. Mazur, "Liczby rzeczywiste jako podciało liczb surrealnych", Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Kraków, 2013.

S. Przybyło, "Liczby porządkowe jako podstruktura liczb surrealnych", Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Kraków, 2013.

H. Rasiowa, "Wstęp do matematyki współczesnej", PWN, Warszawa, 1973.


Pełny tekst: PDF

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
Ta praca dostępna jest na licencji Creative Commons Attribution 3.0 License.