O zastosowaniach Combinatorial Nullstellensatz w pracy z olimpijczykami
Abstrakt
Pretekstem do napisania artykułu jest zadanie z 48. Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej z 2007 roku. Rozwiązanie tego zadania oparte jest na twierdzeniu Combinatorial Nullstellensatz, które udowodnił Noga Alon. W artykule zaprezentowano także inne problemy olimpijskie oraz znane twierdzenia, które można udowodnić z wykorzystaniem Combinatorial Nullstellensatz. Przedstawiono także rozważania nad zagadnieniem prezentowania uczniom współczesnych osiągnięć matematycznych.
Applications of Combinatorial Nullstellensatz while training Mathematical Olympiad competitors
The inspiration for writing this article is one problem from the 48th International Mathematical Olympiad 2007. The solution is based on the theorem Combinatorial Nullstellensatz proved by Noga Alon. The article also presents other olympic problems and well-known theorems that can be proved applying Combinatorial Nullstellensatz. It also features the issue of familiarizing students with contemporary mathematical achievements.
Bibliografia
N. Alon, "Combinatorial Nullstellensatz. Combinatorics Probability and Computing", nr 8(1999), str. 7–29, MR 1684621, Zbl 0920.05026.
N. Alon, Z. Füredi, "Covering the cube by affine hyperplanes", European Journal of Combinatorics nr 14(1993), str. 79–83, MR 1206612, Zbl 0773.52011.
T. Andreescu, G. Dospinescu, "Problems from the book", XYZ Press, 2008.
T. Bartnicki, "Combinatorial Nullstellensatz, czyli o algebrze w kombinatoryce", Matematyka Społeczenstwo Nauczanie, nr 38 (2007), str. 14–18.
M. Michałek, "A short proof of Combinatorial Nullstellensatz", American Mathematical Monthly nr 117(2010), str. 821–823, MR 2760383, Zbl 1215.13006.
A. Neugebauer, "Matematyka olimpijska. Algebra i teoria liczb", volumina.pl, Szczecin, 2011.
Refbacks
- There are currently no refbacks.
Ta praca dostępna jest na licencji Creative Commons Attribution 3.0 License.