Stałe Harbourne’a konfiguracji rzutowych

Abstrakt

W tej publikacji wyliczamy wartości liniowych stałych Harbourne’a nad P^2(R) do siedmiu prostych włącznie. Te niezmienniki pojawiły się niedawno w dyskusjach wokół hipotezy znanej jako Bounded Negativity Conjecture. Są one interesujące również z punktu widzenia kombinatoryki. Naszym głównym wynikiem jest pokazanie, że rzeczywista liniowa stała Harbourna może być wyższa od absolutnej liniowej stałej Harbourne’a. Ze względu na popularyzację matematyki (która również jest celem tego artykułu) pokazujemy wiele dowodów, które nie są bezpośrednio związane z głównym tematem pracy, lecz ukazują piękno geometrii rzutowej.

Harbourne constants for projective arrangements of lines

In this publication values of linear Harbourne constants over P^2(R) are calculated for up to seven lines. These invariants have recently appeared in the discussion around the Bounded Negativity Conjecture. From a combinatorial point of view, they are also interesting. Our final result showsthat the real linear Harbourne constant could be higher than the absolut linear Harbourne constant. Moreover, we demonstrate many proofs which are not directly useful for the main theorem, but are worth presenting to show the beauty of projective geometry. This article is aimed to popularize this area of mathematics.